Question プライム数（素数）の無限性を説明してください。 ———- Answer プライム数は、1と自分自身以外の数で割り切れない数のことです。例えば、2、3、5、7、11、13などがプライム数です。プライム数の無限性は、古代ギリシャの数学者であるエウクレイデスによって証明されました。彼は、任意の有限な個数のプライム数を取って、その積に1を加えた数がまた別のプライム数であることを証明しました。つまり、プライム数が有限である場合には、その積に1を加えた数はどの素因数でも割り切れず、新たなプライム数が存在することになります。したがって、プライム数は無限に存在することが証明されています。
Question 三次関数の形状を説明し、それがどのように二次関数と異なるか述べてください。 ———- Answer 三次関数は、次数が3である多項式関数であり、そのグラフは一般的に下に凸の形をしています。グラフは、x軸から遠ざかるにつれて、より急速に上昇するため、xが小さい範囲で急激な上昇が見られます。また、xが大きくなるにつれて、傾きが緩やかになり、グラフは漸近線に近づきます。 一方、二次関数は次数が2である多項式関数であり、そのグラフは上に凸の形をしています。グラフは、x軸に接する点（頂点）で最大または最小値を取り、xが頂点から遠ざかるにつれて、より急速に上昇または下降します。また、グラフは、xが頂点に近づくにつれて、傾きが緩やかになり、グラフは漸近線に近づきます。 したがって、三次関数と二次関数はその形状において異なります。三次関数は、xが小さい範囲で急激な上昇が見られる一方、二次関数は、頂点付近で急激な変化が見られます。また、三次関数は、グラフが下に凸の形をしているため、xが大きくなるにつれて、傾きが緩やかになり、グラフは漸近線に近づく一方、二次関数は、グラフが上に凸の形をしているため、頂点に近づくにつれて、傾きが緩やかになり、グラフは漸近線に近づくという点で異なります。
Question 平面上の点の座標を用いて、2つの点間の距離を求める公式は何ですか？ ———- Answer 2つの点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ の距離 $d$は以下の公式で求められます。 $$ d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2} $$ この公式は、2点間のx座標とy座標の距離をそれぞれ2乗し、足し合わせたものの平方根を求めることで、2つの点間の距離を求めるものです。