Question 二項定理とは何ですか？ ———- Answer 二項定理とは、(a+b)^n のような形式の式を展開する際に使用される公式であり、以下のように表現されます。 (a+b)^n = Σ(nCk) a^(n-k) b^k (k=0からnまで) ここで、nCkは二項係数と呼ばれ、(n!)/(k!(n-k)!)で計算されます。また、aとbは任意の定数です。
Question 正規分布とは何ですか？その性質を説明してください。 ———- Answer 正規分布は、統計学において最もよく知られた連続型の確率分布の1つで、多くの自然現象で観察されるものです。正規分布の特徴は、平均値を中心として対称的に分布することで、曲線が左右対称の鐘型を描きます。また、分散が小さいほど曲線が高く、分散が大きいほど曲線が平らになります。 正規分布は、多くの統計的推定や仮説検定に利用されます。例えば、母集団の平均値を推定する際に、標本平均と標本の大きさから推定する場合、標本平均の分布が正規分布に従うため、正規分布の性質を利用して信頼区間を求めることができます。 正規分布の性質には、以下のようなものがあります。 ・平均値、中央値、最頻値がすべて一致する。 ・標準偏差1の正規分布を標準正規分布と呼び、その分布の面積は1になる。 ・標準正規分布の確率密度関数は、平均値0、標準偏差1の正規分布となる。 ・正規分布の確率密度関数は、累積分布関数で表すことができ、確率密度関数を積分した値が1になる。
Question 絶対値とは何ですか？また、その性質について述べてください。 ———- Answer 絶対値とは、ある数の値が負である場合にその符号を無視して、その数の数値上の値を取り出したものです。つまり、負の場合は符号を反転して正の値にしたものです。 例えば、-5の絶対値は5となります。逆に、5の絶対値は5となります。 絶対値には以下のような性質があります。 1. 絶対値は常に0以上の実数であり、負の値を取ることはありません。 2. ある数xの絶対値は、-xの絶対値と等しいです。 3. ある二つの数a、bについて、a-bの絶対値は、aとbの絶対値の差と等しいです。 4. ある数xの絶対値が最小値を取るのは、xが0のときであり、その絶対値は0となります。 5. ある二つの数a、bについて、a+bの絶対値は、aとbの絶対値の和以下であります。