Question 無理数とは何ですか？その例を挙げてください。 ———- Answer 無理数とは、有理数で表わすことのできない実数のことを言います。有理数は、整数や分数など、有限または循環小数で表わせる数のことであるのに対し、無理数はそのような表現ができない数であるというわけです。 無理数の例としては、円周率πや自然対数の底e、√2（2の平方根）や√3（3の平方根）などが挙げられます。これらの数は有理数ではなく、小数表記をしても無限に繰り返す循環節のない数であることが知られています。
Question 数列の収束と発散を説明してください。 ———- Answer 数列が収束するとは、その数列がある数に限りなく近づいていくことを意味します。つまり、ある数Lが存在して、どんな小さな正の数εに対しても、数列の第n項から先の項すべての値がLからεより小さい値とLからεより大きい値の範囲に収まる場合、その数列はLに収束すると言えます。 一方、数列が発散するとは、その数列がどんどん大きくなるかどんどん小さくなるか、あるいは数値が周期的に変化することを指します。つまり、数列がある数に収束しない場合、その数列は発散すると言えます。 例えば、以下の数列を考えてみましょう。 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, … この数列は、項を増やしていくにつれて値が小さくなっていきますが、どんなに項を増やしても0にはならず、かといってどんなに小さくても0に収束するわけでもありません。この数列は発散すると言えます。 一方、以下の数列を考えてみましょう。 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, … この数列は、項を増やしていくにつれて値が小さくなっていきます。実際、第n項は1/2^(n-1)で表されます。この数列は、項を無限に増やすと0に収束することがわかります。この数列は収束すると言えます。
Question 確率の基本的な原則を説明してください。 ———- Answer 確率の基本的な原則は、どんな事象に対しても発生する可能性がある場合に、その事象が起こる確率を数値で表す方法です。確率は、0から1の間の実数値で表され、0はその事象が決して起こらないことを意味し、1は確実に起こることを意味します。確率の計算には、以下の2つの方法があります。 1. 頻度確率：過去における同様の事象の発生回数から確率を求める方法。 2. 主観確率：個人の経験や判断に基づいて確率を求める方法。 確率の基本的な原則には、以下の3つがあります。 1. 和の法則：2つ以上の事象の確率を足し合わせたものが、これらの事象が同時に起こる確率よりも必ず大きくなることを示す法則です。 2. 積の法則：2つ以上の事象が同時に起きる確率は、それぞれの事象の確率を掛け合わせたものに等しいことを示す法則です。 3. 条件付き確率：ある事象が起こったという条件のもとで、別の事象が起こる確率を求める方法です。 条件付き確率は、以下の式で表されます：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。ここで、P(A|B)は条件付き確率、P(A∩B)はAとBが同時に起こる確率、P(B)はBが起こる確率を示します。