Question 特異点を持つ関数の積分をどのように扱いますか？ ———- Answer 特異点を持つ関数の積分は、一般的には特別な手法が必要です。以下は一般的な手法の概要です。 1. 分数関数の場合：分子や分母に共通因数がある場合は、因数分解して部分分数分解を行います。部分分数分解した後、積分することができます。 2. 放物線型の場合：放物線型の関数は、部分分数分解した後に、三角関数の積分として扱うことができます。 3. 対数関数の場合：対数関数は、補間法を使用して、近似的な値を求めることができます。 4. その他の関数の場合：特異点がある場合、周りの近傍での振る舞いを考慮して、積分することができます。また、残差定理を使用することもできます。 特異点を持つ関数の積分は、比較的難しいものとなるため、専門の知識や技術が必要となる場合があります。
Question 何が積分の区間と呼ばれますか？ ———- Answer 積分の区間は積分が行われる範囲を指し、通常は[a, b]のように表されます。ここで a と b は実数であり、a ≤ b である必要があります。
Question 積分の基本定理とは何ですか？ ———- Answer 積分の基本定理とは、微分と逆操作である積分を結びつける定理であり、ある関数f(x)が与えられたとき、その不定積分を求めることができる定理です。具体的には、「f(x)を微分するとF(x)になるような関数F(x)が存在するとき、F(x)の不定積分はf(x)になる」というものです。この定理を使うことで、微分した関数の原始関数を求めることができます。