Question ガウス積分（ガウシアン積分）とは何ですか？ ———- Answer ガウス積分は、定義式が e^{-x^2} の形をしている積分であり、ガウス関数（ガウス分布）と密接に関連しています。この積分は、統計学、物理学、工学、数学などの様々な分野で重要な役割を果たしています。具体的には、確率密度関数や電磁波の伝播などを記述する際に使われます。しかし、この積分には原始関数が存在しないため、数値計算に頼ることが多いです。
Question 多重積分とは何ですか？ ———- Answer 多重積分とは、複数の変数に関する積分を行うことを指します。通常、2次元平面上の領域や3次元空間上の体積など、2つ以上の変数によって表される領域や物体を積分する必要があります。多重積分には、重積分、面積分、体積分などの種類があります。多重積分は、科学や工学、経済学などの分野で使用されます。
Question ベクトル場の線積分とは何ですか？ ———- Answer ベクトル場の線積分とは、ある曲線上を動く粒子が、その曲線上の各点でベクトル場によって受ける力を積算したものです。ベクトル場は、位置ごとに異なる方向と大きさを持つベクトルの分布を表しており、線積分はそのベクトル場によって生じる仕事を表します。そのため、線積分はエネルギーや力学の分野で重要な概念となっています。