フーリエ変換とラプラス変換の積分表現を述べてください。

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Answer
フーリエ変換：

$f(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omega t}dt$

$f(t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}f(\omega)e^{i\omega t}d\omega$

ラプラス変換：

$F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt$

$f(t)=\frac{1}{2\pi
i}\int_{\sigma-i\infty}^{\sigma+i\infty}F(s)e^{st}ds$（ただし、$\sigma$は$F(s)$の収束範囲の実部の最大値）