外心、内心、重心、垂心とは何ですか？それぞれ三角形のどのような特性に基づ…

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Answer
外心は、三角形の外接円の中心を指します。外接円は、三角形の3つの辺のそれぞれが円の弧上に位置するような円です。外心は、三角形の各頂点から外接円の中心までの距離が等しい特性を持ちます。

内心は、三角形の内接円の中心を指します。内接円は、三角形の3つの辺が円の接点となるような円です。内心は、三角形の各辺と接する直線の交点として定義されます。内心は、三角形の各辺からの距離の和が最小になる点であり、また、内心から各辺までの距離が垂直である特性を持ちます。

重心は、三角形の3つの重心線の交点を指します。重心線は、三角形の各頂点から対辺の中点までの線分です。重心は、三角形の各頂点からの距離の和が最小になる点であり、また、三角形を平衡的に支える特性を持ちます。

垂心は、三角形の3つの高さ線の交点を指します。高さ線は、三角形の各頂点から対辺に垂直に下ろした垂線です。垂心は、三角形の各頂点からの距離の和が最小になる点であり、また、三角形の各辺と垂直に交わる特性を持ちます。