Question ファクトリング（因数分解）の基本的な方法を説明してください。 ———- Answer ファクトリング（因数分解）は、与えられた式を因数に分解する方法です。基本的な方法は次の通りです。 1. 共通の因数を見つける：与えられた式の中に共通の因数がある場合、それを取り出します。たとえば、式が「2x + 4」の場合、2を因数として取り出すことができます。 2. 二項間の関係を見つける：2つの項に共通の因数がある場合、それを取り出します。たとえば、式が「3x + 6x^2」の場合、xを因数として取り出すことができます。 3. 特定の公式やパターンを使う：特定の公式やパターンが適用できる場合、それを利用します。たとえば、二乗の差の公式（a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)）や、3つ以上の項の積の公式（a * b * c = (a * b) * c）を使用することがあります。 4. 多項式の分解：与えられた式が多項式の場合、異なる因数を探して分解します。たとえば、式が「x^2 + 5x + 6」の場合、以下のように因数分解することができます。 – まず、積が6になる2つの数を見つけます。ここでは、2と3を選びます。 – 次に、積が6になり、和が5になる組み合わせを見つけます。ここでは、2と3を選びます。 – 最後に、式を以下のように因数分解します：(x + 2)(x + 3)。 ファクトリングは、多項式の因数や、方程式の解を求めるために使用される重要な手法です。
Question 2次元ベクトルの加法とスカラー倍を説明してください。 ———- Answer 2次元ベクトルの加法は、それぞれの成分を足し合わせて新しいベクトルを作る操作です。具体的には、2つの2次元ベクトルが与えられた場合、それぞれの成分を同じ位置同士で足し合わせて、新しい2次元ベクトルを作ります。例えば、(1, 2)と(3, 4)という2つの2次元ベクトルが与えられた場合、加法によって新しいベクトル(1+3, 2+4)=(4, 6)が得られます。 スカラー倍も同様に、ベクトルの成分をスカラーと掛け合わせて新しいベクトルを作る操作です。具体的には、2次元ベクトルが与えられた場合、そのベクトルの各成分に与えられたスカラーを掛けます。例えば、(1, 2)という2次元ベクトルにスカラー2を掛ける場合、各成分に2を掛けて(1×2, 2×2)=(2, 4)という新しいベクトルが得られます。 加法とスカラー倍は、2次元ベクトルの基本的な演算であり、ベクトルの座標を変化させる操作として理解することができます。
Question 指数法則を説明してください。 ———- Answer 指数法則は、同じ基数を持つ複数の指数の操作を簡略化するための数学的な法則です。指数とは、数を別の数で何度か掛けることを表す冪乗の表記方法です。 指数法則には以下のようなルールがあります。 1. 同じ基数の指数同士の掛け算：a^m × a^n = a^(m+n) 同じ基数を持つ指数同士の掛け算は、指数を足し合わせた値になります。 2. 指数のべき乗：(a^m)^n = a^(m×n) 指数のべき乗は、指数同士の掛け算と同じ結果になります。指数を掛け合わせた値になります。 3. 異なる基数の指数の掛け算：a^m × b^m = (a × b)^m 異なる基数の指数同士の掛け算は、基数同士を掛け合わせた値の指数となります。 4. 指数の分配法則：a^(m+n) = a^m × a^n 指数の分配法則は、指数の足し算を指数同士の掛け算に変換する法則です。 これらの指数法則は、数式を簡略化し、計算を容易にするために使用されます。また、指数法則は数学だけでなく科学、経済学、工学などのさまざまな分野でも広く応用されています。