ガウスの消去法を説明してください。

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Answer
ガウスの消去法は、連立一次方程式を解くための手法の一つです。

まず、与えられた連立一次方程式を行列の形式で表します。例えば、以下のような形です。

Ax = b

ここで、Aは係数行列、xは未知数のベクトル、bは右辺項のベクトルです。

ガウスの消去法では、係数行列Aを上三角行列に変換することを目指します。上三角行列は、対角線より上の要素が全て0である行列のことです。

具体的な手順は以下の通りです。

1. まず、第1列の最上行から始め、対角要素が0でない行を選びます（この行を「基準行」と呼びます）。
2. 基準行の対角要素を1にするため、基準行を基準要素で割ります。
3. 基準行の対角要素以下の要素を0にするため、基準行を他の行から引きます。
4. 2と3の手順を、次の列から最終列まで繰り返します。

これによって、係数行列Aが上三角行列に変換されます。

次に、後退代入を行い、未知数xを求めます。

1. 最終行の解は、最終列の右辺項を対角要素で割ることで求めます。
2. 次に、上から2番目の行の解を求めます。この行の対角要素を右辺項から、他の行の解と係数行列の対応する要素を掛けた値を引くことで求めます。
3. これを、最上行まで繰り返します。

これによって、連立一次方程式の解を求めることができます。

ガウスの消去法は、連立一次方程式の解を効率的に求める方法であり、数値的な計算に広く利用されています。