ベクトルの内積と外積の違いを説明してください。

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Answer
ベクトルの内積と外積は、それぞれ異なる操作です。

内積は、2つのベクトルの間の角度と長さの情報を組み合わせて計算される値です。内積の結果はスカラー（スカラー量）であり、ベクトル同士の類似性や直交性を評価するために使用されます。内積の計算式は、2つのベクトルの各要素を対応する要素同士で掛け合わせ、その結果を全て足し合わせることで求められます。

外積は、2つのベクトルの間で垂直なベクトル（法線ベクトル）を生成する操作です。外積の結果はベクトル（ベクトル量）であり、元のベクトルに垂直で、その大きさは元のベクトルの大きさにも関係します。外積は、平面の法線ベクトルの計算や、ベクトルの回転方向の確定など、幾何学的な操作でしばしば使用されます。外積の計算式は、2つのベクトルの要素をクロス積の形で並べた行列式を計算することで求められます。

要するに、内積はスカラー（大きさの情報）を得るための操作であり、外積はベクトル（方向や面の情報）を得るための操作です。