Question 素数とは何ですか？その定義を述べてください。 ———- Answer 素数とは、1と自分自身以外に約数を持たない自然数です。つまり、1より大きい自然数であり、1とその数自体以外で割り切れる数ではないものを指します。 具体的には、ある自然数nが素数であるとは、1とn以外の自然数で割り切れないことを意味します。例えば、2や3、5、7、11などは素数ですが、4や6、8、9、12などは素数ではありません。 素数は無限に存在し、2や3、5などのような小さい素数から大きな素数まで様々な数が存在します。素数は数学的な理論や暗号化の分野などで重要な役割を果たしています。
Question デカルトの法則（高次方程式の根の個数についての定理）とは何ですか？ ———- Answer デカルトの法則は、高次方程式の根の個数に関する数学的な定理です。この法則によれば、n次方程式（nは自然数）は、複素数の領域を含めたすべての解の個数がn個であると述べています。ただし、重解（重複する解）を除くという条件が付きます。例えば、2次方程式は、一般的に2つの異なる解を持ちます。同様に、3次方程式は3つの異なる解を持ちます。しかし、解として重複した値が含まれる場合、その個数は法則に含まれません。
Question 実数a, bに対するa^b (aのb乗) の定義を説明してください。 ———- Answer 実数aとbに対するaのb乗は、以下のように定義されます。 1. bが自然数（0を含む）の場合、a^bはaをb回掛けた値として定義されます。具体的には、a^b = a × a × … × a (b個のaの積)です。 例えば、2^3 = 2 × 2 × 2 = 8です。 2. bが負の整数の場合、a^bは1をaの絶対値のb乗で割った値として定義されます。具体的には、a^(-b) = 1 / (a^b)です。 例えば、2^(-3) = 1 / (2^3) = 1 / 8 = 0.125です。 3. bが0である場合、a^bは1と定義されます。これはaの0乗は常に1となるためです。 4. bが有理数（整数の比で表せる数）の場合、a^bは(aの分子乗根)^(bの分子/分母の乗根)として定義されます。 例えば、2^(1/2)は2の平方根（√2）です。 5. bが無理数（整数の比で表せない数）の場合、a^bは連続関数であるため、実数の範囲で定義されます（具体的には指数関数を用いて定義されます）。 以上が実数a, bに対するaのb乗の定義です。