リーマンのゼータ関数とは何ですか？

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Answer
リーマンのゼータ関数（リーマンのぜーたかんすう、英: Riemann zeta
function）は、ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンによって導入された特殊な関数です。リーマンのゼータ関数は、複素数 s
の値に対して定義され、複素平面全体にわたって解析接続によって定義されます。

リーマンのゼータ関数は、ζ(s) と表され、実数の部分 s の値によって異なる値を取ります。特に、複素平面の s の実部が 1
より大きい場合、無限級数を用いて次のように定義されます。

ζ(s) = 1^(-s) + 2^(-s) + 3^(-s) + 4^(-s) + …

ただし、この無限級数は実部が 1 より大きい s に対して絶対収束することが要求されます。したがって、この定義は s の特定の範囲に制限されます。

リーマンのゼータ関数は、数論や解析数論、物理学など様々な分野で重要な役割を果たしています。特に、s = 1
の場合のリーマンのゼータ関数の振る舞いは、素数の分布に関連しており、数論の重要な問題として知られています。