モジュラー算術とは何ですか？その基本的な原則を説明してください。

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Answer
モジュラー算術は、整数のグループにおける演算の一種であり、通常は特定の正の整数（モジュラス）で割った余りを扱います。モジュラー算術は、特にデジタル情報処理や暗号学などの分野で広く応用されます。

モジュラー算術の基本的な原則は以下のとおりです。

1. 加法：モジュラスで割った余りを求めることから始まります。たとえば、モジュラスが10の場合、5 + 7 = 12
ですが、これを10で割った余りは2です。したがって、5 + 7 ≡ 2 (mod 10) と表されます。

2. 減法：加法の逆操作として、減法も同様にモジュラスで割った余りを求めます。たとえば、モジュラスが10の場合、13 – 8 = 5
ですが、これを10で割った余りは5です。したがって、13 – 8 ≡ 5 (mod 10) と表されます。

3. 乗法：加法と同様にモジュラスで割った余りを求めます。たとえば、モジュラスが10の場合、3 × 4 = 12
ですが、これを10で割った余りは2です。したがって、3 × 4 ≡ 2 (mod 10) と表されます。

4. 除法：乗法の逆操作ですが、一般的には剰余の逆元を用いて求めます。たとえば、モジュラスが10の場合、2 ⁄ 4
ですが、2の逆元は6です。したがって、2 ⁄ 4 ≡ 6 (mod 10) と表されます。

モジュラー算術では、また、合同関係という概念が重要です。2つの整数aとbが同じモジュラスにおいて同じ余りを持つ場合、aとbは合同と言われ、a
≡ b (mod m) と表されます。この合同関係を利用して、モジュラー算術の演算を簡略化したり、数学的な問題を解決したりすることができます。