Question ディオファントス方程式とは何ですか？ ———- Answer ディオファントス方程式は、一次方程式の一般化された形であり、未知数が整数となるような方程式です。ディオファントス方程式は、ギリシャの数学者ディオファントスによって提案されたため、この名前が付けられています。 一般的なディオファントス方程式は、以下の形式で表されます： ax + by = c ここで、a、b、cは整数であり、x、yは未知数となります。ディオファントス方程式の解を求める際には、整数解を見つける必要があります。
Question ウィルソンの定理とは何ですか？ ———- Answer ウィルソンの定理（Wilson’s theorem）は、素数に関連した数論的な定理です。ウィルソンの定理は以下のように述べられます： p が素数（ただし、p > 2）であるとき、(p-1)! ≡ -1 (mod p) が成り立つ。 つまり、p が素数の場合、(p-1)! を p で割った余りは -1 となります。 この定理は、18世紀の数学者ジョン・ウィルソン（John Wilson）によって証明されたものであり、素数の性質と因数分解に関連しています。ウィルソンの定理は、素数の特性を探求する上で重要な結果となっています。
Question オイラーの定理とは何ですか？ ———- Answer オイラーの定理（Euler’s theorem）は、グラフ理論や幾何学において、頂点・辺・面の数の関係を示す定理です。具体的には、連結な平面グラフである場合、頂点の数（V）、辺の数（E）、面の数（F）は以下の関係を持ちます： V – E + F = 2 この関係式は、3次元多面体の場合でも成り立ちます。オイラーの定理は、グラフのトポロジー的な特性を表すものであり、数学的な議論や問題解決において広く応用されます。