順列と組み合わせの公式をそれぞれ述べてください。

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Answer
順列と組み合わせは、組み合わせ数学の基本的な概念であり、以下のような公式がある。

1. 順列の公式

n個の要素からr個を選ぶ場合の順列の数は、以下の式で表される。

nPr = n! / (n-r)!

ここで、n!はnの階乗を表し、n-rはrを選ばなかった要素の数を表す。

例えば、5つの要素から3つを選ぶ場合の順列の数は、以下のように計算できる。

5P3 = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60

2. 組み合わせの公式

n個の要素からr個を選ぶ場合の組み合わせの数は、以下の式で表される。

nCr = n! / (r! * (n-r)!)

ここで、n!はnの階乗を表し、r!はrの階乗を表し、n-rはrを選ばなかった要素の数を表す。

例えば、5つの要素から3つを選ぶ場合の組み合わせの数は、以下のように計算できる。

5C3 = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (6 * 2) = 10

以上が、順列と組み合わせの公式である。