正規分布とは何ですか？その性質を説明してください。

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Answer
正規分布は、統計学において最もよく知られた連続型の確率分布の1つで、多くの自然現象で観察されるものです。正規分布の特徴は、平均値を中心として対称的に分布することで、曲線が左右対称の鐘型を描きます。また、分散が小さいほど曲線が高く、分散が大きいほど曲線が平らになります。

正規分布は、多くの統計的推定や仮説検定に利用されます。例えば、母集団の平均値を推定する際に、標本平均と標本の大きさから推定する場合、標本平均の分布が正規分布に従うため、正規分布の性質を利用して信頼区間を求めることができます。

正規分布の性質には、以下のようなものがあります。

・平均値、中央値、最頻値がすべて一致する。
・標準偏差1の正規分布を標準正規分布と呼び、その分布の面積は1になる。
・標準正規分布の確率密度関数は、平均値0、標準偏差1の正規分布となる。
・正規分布の確率密度関数は、累積分布関数で表すことができ、確率密度関数を積分した値が1になる。