実数a, bに対するa^b (aのb乗) の定義を説明してください。

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Answer
実数aとbに対するaのb乗は、以下のように定義されます。

1. bが自然数（0を含む）の場合、a^bはaをb回掛けた値として定義されます。具体的には、a^b = a × a × … × a (b個のaの積)です。
例えば、2^3 = 2 × 2 × 2 = 8です。

2. bが負の整数の場合、a^bは1をaの絶対値のb乗で割った値として定義されます。具体的には、a^(-b) = 1 / (a^b)です。
例えば、2^(-3) = 1 / (2^3) = 1 / 8 = 0.125です。

3. bが0である場合、a^bは1と定義されます。これはaの0乗は常に1となるためです。

4. bが有理数（整数の比で表せる数）の場合、a^bは(aの分子乗根)^(bの分子/分母の乗根)として定義されます。
例えば、2^(1/2)は2の平方根（√2）です。

5. bが無理数（整数の比で表せない数）の場合、a^bは連続関数であるため、実数の範囲で定義されます（具体的には指数関数を用いて定義されます）。

以上が実数a, bに対するaのb乗の定義です。